21215 Anwendung der Differentialrechnung auf Ganzrationale Funktionenb) f �x) =�x + 3 f �4) =�1 ; tan 伪 =�1 ; 伪 =�45 = 315Tangentengleichung: y = f �4)鈰�x �4) + f(4) ; y =�鈰�x �4) + 2,5 ; y =�x + 6,51 c) A = 鈰匓C鈰�4 2 1 A = 鈰�6,5 + 1,5)鈰�4 = 16 FE 2y 6,5 B3 2 1 2 �,5 C 3 4Ax15.2 Kurvendiskussion15.2.1Gegeben sei die Funktion f mit1 3 f(x) = 鈰�x3 �鈰�x 2 + 2 . 8 4a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. b) Berechnen Sie die Extrema (Hoch- und Tiefpunkte) und den Wendepunkt. c) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente. d) Zeichnen Sie den Funktionsgraphen. a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkte mit der x-Achse:(Nullstellen)x3 �6 鈰�x 2 + 16 = 0x = 0: f(x) = 0:y=2S y (0 ; 2)1 3 3 2 鈰厁 �鈰厁 + 2 = 0 8 4Durch Probieren erhalten wir: HORNER-Schemax1 = 2N1(2 ; 0)1x1 = 2� 2 �0 16 �8 �16 � 01x2 �4 x �8 = 0 ;x1/ 2 = 2 4 + 8 = 2 12
